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题型：证明题题类：难易度：困难

2023年湖北省黄石市第十四中学教育集团中考模拟数学试题

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的两个根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这个定理叫做韦达定理．

如： $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

已知：M、N是方程 $\text{[math]}$ 的两根，记 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2）、当 $\text{[math]}$ 且为整数时，猜想 $\text{[math]}$ 之间有何关系？并证明．

（3）、利用（2）猜想求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是（　　）

在△ABC中，若a=n²﹣1，b=2n，c=n²+1，则△ABC是（　　）

如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）

阅读材料：把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $\text{[math]}$ 配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．

例如：①我们可以将代数式 $\text{[math]}$ 进行变形，其过程如下 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

因此，该式有最小值1．

②已知： $\text{[math]}$ 将其变形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为{#blank#}1{#/blank#}．

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