- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，第n个数记为 $\text{[math]}$ （n为正整数）．已知 $\text{[math]}$ ，并规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③对于任意正整数k ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

其中正确的个数是（）．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

举一反三

我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请用观察到的规律解方程 $\text{[math]}$ 该方程的解是{#blank#}1{#/blank#}．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，若 $\text{[math]}$ 符合前面式子的规律，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

做个一个数字游戏：

第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；

第二步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；

第三步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；

以此类推， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，以此类推， $\text{[math]}$ 的值为（）

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些 “神秘 ”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.	举例论证： 1³=1；2³=3+5 3³=7+9+11；请你按规律写出： 4³ =
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ▲ ；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ 时，且 m，n均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的 “分解 ” ：若 $\text{[math]}$ (且m ，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31 ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

请解答下列问题：

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