- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些 “神秘 ”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.	举例论证： 1³=1；2³=3+5 3³=7+9+11；请你按规律写出： 4³ =
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ▲ ；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ 时，且 m，n均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的 “分解 ” ：若 $\text{[math]}$ (且m ，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31 ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .