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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．

（1）、几秒钟后， $\text{[math]}$ 的长度是15cm？

（2）、几秒钟后， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC＝（）

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

如图，⊙O的半径 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#} .

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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