- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市石景山区首都师范大学附属苹果园中学分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求此二次函数的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的字母表示）

（2）、若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

（3）、选取一个你喜欢的 $\text{[math]}$ 值，求此二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

举一反三

抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是

如图，已知抛物线y=x²﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．

抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+k的图象经过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与x轴交于A、B两点，且A在点B的左侧．

某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求一次二项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

关于最值问题的探究
素材1	“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元(未知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 可以看作关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程.但若把 $\text{[math]}$ 看成“主元”， $\text{[math]}$ 看作常数，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，这就是一个关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程了.
素材2	对于一个关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令 $\text{[math]}$ ，然后移项可得： $\text{[math]}$ ，再利用根的判别式来确定 $\text{[math]}$ 的取值范围，这一方法称为判别式法.
问题解决
任务1	感受新知：用判别式法求 $\text{[math]}$ 的最小值.
任务2	探索新知：若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值. 对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代入原式得 ▲ ；将新得到的等式看作关于字母 ▲ (填x，y，k)的一元一次方程，利用判别式可得 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ .
任务3	应用新知：如图，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大a时，求此时 $\text{[math]}$ 的值.

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