试题 试卷
题型：单选题 题类： 难易度：普通
湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
【知识技能】（1）找出图中与相等的角，并证明你的结论：
【数学理解】（2）①若 ． 求面积的最大值．
②若 ， ， 则正方形的边长为______．
【拓展探索】（3）求证： ．
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