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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷

帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；

（3）、定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知f（x）=（ax²+ax+x+a）e^﹣^x（a≤0）．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣1（b∈R，e为自然对数的底数）在点（0，f（0））处的切线经过点（2，﹣2）．

（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）+ax（a∈R）的单调性；

（Ⅱ）若∀x∈R，不等式e^xf（x）≤c（x﹣1）+1恒成立，求实数c的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然常数），则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

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