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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题

如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}

研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是{#blank#}2{#/blank#}

研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是{#blank#}3{#/blank#}．

如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC，AE是△ABC的高。

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上．

问题提出：如图1，E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，探究 $\text{[math]}$ 与β的数量关系．

问题探究：

如图，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.

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