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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

三角形的外角性质

请完成下面的说明：

（1）、如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°﹣ $\text{[math]}$ ∠A．

（2）、如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A．

（3）、用（1），（2）的结论，直接写出∠BGC和∠BIC的关系．

举一反三

如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )

如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）

如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD平分∠ABC交AC于点D ，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE ．点G是线段BC的中点，连结AG ，交BD于点F ，过点D作DH⊥BC ，垂足为H ．

如图，已知△ABC是等边三角形，D是AB边上任意一点，∠CDE=60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E.

某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，其中点E、F在直线 $\text{[math]}$ 上，点H、N在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）比较大小： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 从如图位置向左平移，若在运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系为{#blank#}2{#/blank#}．

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