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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第四十四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，其顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是拋物线上第一象限的一个动点．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

已知抛物线y=ax²+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点．

如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

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