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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， B是x轴正半轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，设点B的横坐标为t．

①用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

②记 $\text{[math]}$ ，求S关于t的函数表达式．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

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