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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省唐山市遵化市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， $\text{[math]}$ ，点D ， E可在槽中滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．

问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， ……，按此操作进行下去，那么第 $\text{[math]}$ 个三角形的内角 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)．

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