- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市第三中学2024-2025学年上学期九年级开学阶段测试数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点．

（1）、求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）、如图，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、如图，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E．点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ （）

【模型熟悉】

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【模型运用】

（2）如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【能力提升】

（3）如图3，等边 $\text{[math]}$ 的面积是25， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，请在图3中作出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并求出点 $\text{[math]}$ 的运动路程．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

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