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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．

（1）、求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）、若∠F＝30°，求∠M的度数；

（3）、在第二问的条件下，若ME＝1，求BF的长．

举一反三

如图，△ABC中AB＝AC ， ∠C＝30°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N ，试探究BM与CM之间的数量关系.

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

如图，在△ABC中，AB ＝AC ， AD⊥BC于点D ， AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

若△ABC的∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D，则AD∶BD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线BD是 $\text{[math]}$ 的直径. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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