- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．

（1）、求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）、若∠F＝30°，求∠M的度数；

（3）、在第二问的条件下，若ME＝1，求BF的长．

举一反三

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= $\text{[math]}$ ．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交过点 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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