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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省益阳市沅江市共华镇初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例的数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C．

（1）、求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、直接写出关于x的不等式： $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

如图，直线l₁：y=x与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂ ，直线l₂与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 $\text{[math]}$ 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象都经过 $\text{[math]}$ ，结合图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ ，已知当x＝1时，y₁＝4，函数y₁ ， y₂的图象交于点A和点B ，点A到两条坐标轴的距离相等．

如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面 $\text{[math]}$ 的竖直距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与他在水平方向上移动的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，落点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，到地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度是 $\text{[math]}$ ．

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