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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市华益中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值．

举一反三

将二次函数y=﹣x²+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是(4.2)，反比例函数 $\text{[math]}$ 与AB，BC分别交于点D，E。

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．

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