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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠阳高级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$

图象分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于A ， $\text{[math]}$ 两点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）、试在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．

材料理解：如图1点P，Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m，逆时针的路程为280m，则PQ的最佳环距离为120m).

问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

如图，点 $\text{[math]}$ ， A为x轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取最小值时，点A的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

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