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题型：作图题题类：难易度：容易

北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D；

②以点 A 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧；再以点C 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的右侧交于点E；

③连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．

（1）、根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；

（2）、完成以下证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形( )．(填推理的依据)

由作图可知， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ( )．(填推理的依据)

∴ $\text{[math]}$ ．

∴平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形( )．(填推理的依据)

举一反三

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}（只填一个）．

如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

求证：四边形AECF是矩形.

下列命题是真命题的是（）

根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法．

已知 $\text{[math]}$ （如图），按下列要求画（作）图：

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