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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省保定市涿州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，抛物线l：y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）、直接写出点D的坐标　　；

（2）、若l经过点B，C，求l的解析式；

（3）、设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围　　；

（4）、若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值　　．

举一反三

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）

在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…S_n ，则S_n的值为{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示，n为正整数）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

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