- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市西城区德胜中学2022-2023学年八年级上学期期中诊断数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、在图中标出点A，点B关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

（2）、点P是x轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点P坐标为；

（3）、已知点C在坐标轴上，且满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则所有符合条件的点C有______个，并写出任意两个符合条件的点C的坐标： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

举一反三

如图，经过点A（0，6）的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．

最短路径问题：

例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，

在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

若等腰△ABC的一个外角等于130°，则该三角形的顶角等于（）

如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：

时间(t/s)	1	2	3	4	5	6	7	8
水位高度(h/cm)	2	4	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		3

根据以上信息，解决下列问题：

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