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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷

如图，经过点A（0，6）的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．

（1）、求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

（2）、求直线AC所对应的函数关系式；

（3）、将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y₁ ，若新抛物线y₁的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（4）、在（3）的结论下，新抛物线y₁上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．

举一反三

如图，Rt△ABC中，BC=2 $\text{[math]}$ ， ∠ACB=90°，∠A=30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁ ，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂ ，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃ ，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、…、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃ ．则S₂₀₁₃的大小为（　　）

已知一次函数的图象经过点（1，2）与（3，5），那么这个函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过点A（2，0）的两条直线l₁ ， l₂分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\text{[math]}$ ．

如图，是二次函数y=3x²的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点

如图1，已知直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．设E、F两点的距离为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数的图象．根据两图信息，图2中 $\text{[math]}$ 段函数的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

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