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题型：综合题题类：难易度：普通

广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O在直线同侧作两条射线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是多少度？

（2）、若 $\text{[math]}$ ，请你猜想 $\text{[math]}$ 是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．

（3）、其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C，D是线段 $\text{[math]}$ 上两点，线段 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果用含m，n的代数式表示）

举一反三

已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解.

如图 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角板的两条直角边，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

已知M，N是线段AB上的两点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AN长为半径画弧.再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BM长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，BC，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（）

已知：如图，∠AED=60°，∠1=30°，EF平分∠AED.求证：EF∥BD.

证明：∵EF平分∠AED(已知)，

$\text{[math]}$ ( )

∵∠AED=60°(已知)，

∴∠2=30°.

∵∠1=30°(已知)，

∴∠1=∠2(等量代换).

∴EF∥BD( ).

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