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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

【定义】点 $\text{[math]}$ 是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的"和谐点"。

【理解】

（1）、在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是否为点 $\text{[math]}$ 的 "和谐点"？请通过计算作出判断。

（2）、点 $\text{[math]}$ 是一条直线上从左到右的三个点，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 "和谐点"，则 $\text{[math]}$ 的长是。

（3）、【拓展】

在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数），点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左则，且点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 "和谐点"，点 $\text{[math]}$ 表示的数之和是否能被 4 整除？请通过计算作出判断。

举一反三

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且 $\text{[math]}$ ．

已知有理数a，b满足： $\text{[math]}$ 如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧) ， $\text{[math]}$

下列结论：① $\text{[math]}$ ②当点B与点O重合时， $\text{[math]}$

③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则. $\text{[math]}$

④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变.其中正确的是( )

数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n.如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.

已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数， $\text{[math]}$ ，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

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