- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕头市龙湖区2022-2023学年八年级上学期数学教学质量监测

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线l过点C．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，如图1，分别过点A、B作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图2，点B与点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作 $\text{[math]}$ 于点D，过点N作 $\text{[math]}$ 于点E，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

① $\text{[math]}$ ______；（用含t的代数式表示）

②当N在 $\text{[math]}$ 路径上时， $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

③直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= {#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1={#blank#}1{#/blank#} °．

如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数为（）

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．

【问题呈现】

如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

【问题引申】

（2）如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______；

【问题解决】

（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动至与 $\text{[math]}$ 点距离恰好为 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为______．

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

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