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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区北滘镇君兰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以由勾股定理可得， $\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

（1）、图①中：

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______；

（2）、在图②中，设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示，

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______；

由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：

（3）、在平面直角坐标系中的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为x轴上任一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（4）、应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为：______．（直接写出答案）

举一反三

如图，圆O的弦AB的长为6cm，弦AB的弦心距OC为4cm，则圆O的半径为（）

如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

如图1，直线y= $\text{[math]}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为2， $\text{[math]}$ 长为1，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点是0，以 $\text{[math]}$ 点为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数是（）

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