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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区北滘镇君兰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以由勾股定理可得， $\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

（1）、图①中：

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______；

（2）、在图②中，设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示，

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______；

由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：

（3）、在平面直角坐标系中的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为x轴上任一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（4）、应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为：______．（直接写出答案）

举一反三

如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2 $\text{[math]}$ ， CE：EB=1：4，求CE，AF的长．

如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，过点B作BQ∥AC，在BQ上取一点D，连接CD、AD，若AC=CD，BD= $\text{[math]}$ ，则AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}。

已知：PA= $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

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