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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区北滘镇君兰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以由勾股定理可得， $\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

（1）、图①中：

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______；

（2）、在图②中，设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示，

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______；

由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：

（3）、在平面直角坐标系中的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为x轴上任一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（4）、应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为：______．（直接写出答案）

举一反三

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F.

如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm

如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，以A为圆心，2为半径作OA，M是OA上一动点，取线段BM的中点N，连结CN，则CN的最大长度为{#blank#}1{#/blank#}

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