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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省江门市广德实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

矩形 $\text{[math]}$ 的长为8，宽为4，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 行驶，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，以 $\text{[math]}$ 每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 行驶.当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 有一个点到达 $\text{[math]}$ 点时，行驶全部停止．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 行驶在 $\text{[math]}$ 边上时，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积 $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 行驶到 $\text{[math]}$ 边上时，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5

如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与线段AB交于点E，并经过原点O，且点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

抛物线L：y=﹣x²+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B.

杆秤是我国的传统计量工具，如图，秤钩上所挂物体的重量不同使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，当秤钩所挂重物为x（kg）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（cm）．已知y是关于x的一次函数，下表是若干次称重时所记录的数据．

x（kg）	0.5	1.5	3
y	1		2.25	3

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