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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

如图，P 为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ (点 P 的对应点为点 $\text{[math]}$ )连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，连接DE.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点C在x轴负半轴， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的重心，若将 $\text{[math]}$ 绕着点O逆时针旋转90°，则旋转后三角形的重心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝{#blank#}1{#/blank#}度．

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