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题型：证明题题类：难易度：普通

广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的异侧，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．

求证：AB∥CD．

如图，长方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=66°，则∠2的度数为？

如图，已知BC∥GE，AF∥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且∠1=50°．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平移到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置．

已知：在△ABC中，E是AC上一点，∠AEB=∠ABC.

【定义】

对角线相等且所夹锐角为 $\text{[math]}$ 的四边形叫“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”．

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

【定义探究】

（1）判断下列四边形是否为“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”，如果是在括号内打“√”，如果不是打“×”．

①对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形．（）

②对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ 的矩形．（）

③对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．（）

【性质探究】

（2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为边，向下构造等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

（3）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

【应用提升】

（4）若“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”的对角线长为2，则该四边形周长的最小值为________．

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