- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

重庆市长寿区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂直平分线交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？

如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F.若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如下图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E ，连结EC.

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．

【全等模型】如图1，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ．

（1）①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；

②如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展探究】（3）如图4， $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是第二象限内一点，使 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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