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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省鹰潭市余江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图1，同学们想测量旗杆的高度 $\text{[math]}$ （米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：

图1 图2 图3

小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；

②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．

小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ．

（1）、请你按小明的方案求出旗杆的高度 $\text{[math]}$ 米；

（2）、已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？

举一反三

综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为 $\text{[math]}$ ，然后将绳子末端拉直到距离旗杆 $\text{[math]}$ 处，测得此时绳子末端距离地面高度为 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高度 $\text{[math]}$ 滑轮上方的部分忽略不计 $\text{[math]}$

小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 长为1.5米．

如图，一根电线杆 $\text{[math]}$ 用钢丝绳 $\text{[math]}$ 固定在斜坡 $\text{[math]}$ 上，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为8米，钢丝绳 $\text{[math]}$ 的长度为10米， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则电线杆 $\text{[math]}$ 的高度是多少？

学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1米，到旗杆的距离 $\text{[math]}$ 为6米（如图2）．

风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②已经放出的风筝线 $\text{[math]}$ 的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米．

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？

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