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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市一零一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中模拟试卷

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上．

（1）、如图①，若点C的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为______；

（2）、如图②，若x轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于点M，过点C作 $\text{[math]}$ 垂直x轴于D点，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．

举一反三

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由勾股定理可得，这两点间的距离 $\text{[math]}$

例如，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【直接应用】

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

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