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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市一零一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中模拟试卷

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上．

（1）、如图①，若点C的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为______；

（2）、如图②，若x轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于点M，过点C作 $\text{[math]}$ 垂直x轴于D点，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．

举一反三

在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S_△AMO= $\text{[math]}$ S_△COB ，那么点Ｍ的坐标是{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

如图，在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标为{#blank#}1{#/blank#}，矩形ABCD的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

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