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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点A的直线， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于点E；

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图1的位置时，（如图1所示）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2的位置时，（如图2所示），其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？写出等量关系，并证明．

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点A继续旋转时，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？（不同于上述两种情况外）请画出图形，直接写出等量关系，不需证明。

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是正方形，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G.求证： $\text{[math]}$ .

已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点(不与正方形的顶点重合)， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足． $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}，使得 $\text{[math]}$ ．（写出一个即可）

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