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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点A的直线， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于点E；

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图1的位置时，（如图1所示）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2的位置时，（如图2所示），其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？写出等量关系，并证明．

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点A继续旋转时，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？（不同于上述两种情况外）请画出图形，直接写出等量关系，不需证明。

举一反三

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F.

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线 $\text{[math]}$ 过点C．

求：

已知：点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．

（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD

（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．

如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b ， 0）．

如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使 $\text{[math]}$ ，若以“SAS”为依据，补充的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

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