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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型七四边形综合题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点(不与正方形的顶点重合)， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）

如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH= $\text{[math]}$ AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）

如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．

如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，半径为5的扇形AOB中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D，E.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为( )

荡秋千一直以来都是深受小朋友们喜爱的娱乐项目，周六，丽丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，丽丽坐在秋千的起始位置点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与地面垂直并交于点 $\text{[math]}$ ，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点 $\text{[math]}$ 处接住她后用力一推，爸爸在点 $\text{[math]}$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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