- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省赣州市大余县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

【课本再现】

思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

（1）、【定理证明】
为了证明该定理，小明同学画出了图形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形，

（2）、【知识应用】
如图 $\text{[math]}$ 在▱ $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．