试题 试卷
题型：单选题 题类： 难易度：容易
北京市门头沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2 ， 理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2 ， 在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a＞0，x＞0
∴2ax＞0
∴a2+b2＞c2
∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2
所以小明的猜想是正确的．
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