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题型：填空题题类：难易度：普通

吉林省长春市南关区第十三中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

将五边形 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= $\text{[math]}$ ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S_四边形_DFEP=S_△_APF ．正确的个数是（）

如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC₁ ，则CC₁的长等于（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

如图 28-11，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的角平分线，可以得到 $\text{[math]}$ ．琪琪同学的证明思路是这样的：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形可以证明 $\text{[math]}$ ．

【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；

【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【应用拓展】如图③，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出结果）

如图，∠β>∠α，则 ∠α与 $\text{[math]}$ 的关系为( )

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