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题型：单选题题类：难易度：容易

山东省潍坊市2024年中考数学试卷

一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（）

A、60° B、55° C、50° D、45°

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一点，请你再画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．

补全下面的推理过程：

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解；如图3，过点B作 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ （平行于同一条直线的两条直线平行）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）=180°（）

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）°（）

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）°.

如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；

（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF//BC，求证：△AEF是等边三角形；

（3）在第(2)小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由.

如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边.

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