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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市慈溪育才中学2023-2024学年八年级上学期第一次抽测数学试题

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别向直线 $\text{[math]}$ 作垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图所示，在中，∠C＝90°，∠A＝30°．

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 $\text{[math]}$ cm，则EF+CF的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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