- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市慈溪育才中学2023-2024学年八年级上学期第一次抽测数学试题

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别向直线 $\text{[math]}$ 作垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC相交于点M，则CM：MA等于（　　)

点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为（）.

如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点F，在直线CD上任取一点E，连接EA、EB.若EA=5，则EB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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