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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

已知点A、D在直线l的同侧.

（1）、如图1，在直线l上找一点C ，使得线段 $\text{[math]}$ 最小（请通过画图指出点C的位置）；

（2）、如图2，在直线l上取两点B、E ，恰好能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，M、N分别是线段AC、BC上的动点，连接DN交AC于点G ，连接EM交CD于点F.

①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与线段DN的数量关系，并说明理由；

②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿线段AC和线段BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线l的位置关系.

举一反三

如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点M，N，使 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则BO的长为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若动点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中，不正确的是( ).

若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边，则它的最小内角的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．求证： $\text{[math]}$ ．

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