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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题．

（1）、已知表盘直径 $\text{[math]}$ 为4cm， $\text{[math]}$ ，若B是 $\text{[math]}$ 中点，则表带 $\text{[math]}$ ______cm．

（2）、在某个时刻，分针 $\text{[math]}$ 指向表盘上的数字“6”（此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）．时针为 $\text{[math]}$ ，表盘显示时间为是 $\text{[math]}$ ，如图3所示．

① $\text{[math]}$ 时分针和时针的夹角为______度；

②作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图4所示，自 $\text{[math]}$ 之后，若射线 $\text{[math]}$ 始终是 $\text{[math]}$ 的角平分线（分针还是 $\text{[math]}$ ），在一小时以内，经过______分钟后， $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

举一反三

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝30°，则∠BOE＝{#blank#}1{#/blank#}度，∠AOG＝{#blank#}2{#/blank#}度．

完成下面的解答过程．

如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ 是直角，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB ， OD分别平分∠COD ， ∠BOE ，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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