- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市门头沟大峪中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	0	1	0	…

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出x的取值范围．

举一反三

如何探测弹射飞机的轨道设计

素材1

图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为： $\text{[math]}$ 、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示．

（图1）

飞行时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…
飞行高度 $\text{[math]}$	0	10	16	18	16	…

素材2

图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台 $\text{[math]}$ ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 $\text{[math]}$ 为飞机回收区域，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（图2）

问题解决

任务1

确定函数表达式

求y关于t的函数表达式

任务2

探究飞行距离

当飞机落地（高度为 $\text{[math]}$ ）时，求飞机飞行的水平距离．

任务3

确定弹射口高度

当飞机落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）

配方法是一种重要的数学方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用，例如我们可以用配方法求函数的最值以及取得最值的条件，见下面的例子：

例：求函数 $\text{[math]}$ 的最大值以及取得最大值的条件．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴y的最大值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

仿照上面的方法，请你解决下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上的点，则（）

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