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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省郴州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

（1）、【探究发现】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上任意一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为等腰直角三角形？并说明理由；

（2）、【联想拓展】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、【迁移应用】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 外部的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　）

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