- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省郴州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

（1）、【探究发现】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上任意一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为等腰直角三角形？并说明理由；

（2）、【联想拓展】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、【迁移应用】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 外部的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌{#blank#}1{#/blank#}，∠B={#blank#}2{#/blank#}度．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′={#blank#}1{#/blank#}．

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

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