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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2017届九年级3月联考数学试卷

如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

（1）、求证：△ABF≌△CBE；

（2）、判断△CEF的形状，并说明理由．

举一反三

如图，已知AD=BC，AC=BD．

如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中， $\text{[math]}$ ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ $\text{[math]}$ .下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；

③EB⊥ED；

④S_△APD+S_△APB＝1+ $\text{[math]}$ ；

⑤S_{正方形ABCD}＝4+ $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是（）

平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN ．过点C作CE⊥MN于点E ，过点B作BF⊥MN于点F ．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE ．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF， AC与DE相交于点O，求证：S_四边形_ABEO=S_四边形_OCFD.

已知：AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点E为⊙O上一点， $\text{[math]}$ ，BE与CD交于点F．

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