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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市2017年中考数学五模试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；

（3）、点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．

举一反三

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 $\text{[math]}$ cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm²）

矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在梯形AEFB中，AB∥EF ， AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB ，如果AC＝3CE ，那么CD＝{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践：

主题：制作无盖正方体纸盒.

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤⒉：如图②把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：

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