- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京清华大学附属中学管庄学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“轴点”，其中，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远轴点”；当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“近轴点”．

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“近轴点”是．

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远轴点”，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围________；

②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“轴点”，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．