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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省鹤壁市2017年中考数学模拟试卷

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 $\text{[math]}$ 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）、求该轮船航行的速度；

（2）、如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 $\text{[math]}$ +4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于{#blank#}1{#/blank#}.（结果保留π）

如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则 $\text{[math]}$ 值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，过点D作DE⊥AB于E，若DE=BE．

问题背景：折纸和数学联系紧密，一张纸片通过折叠等操作，就能得到许多图形．

在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究．

实验操作：已知等边 $\text{[math]}$ 纸片中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】当折痕 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 时，完成下面探索任务：

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【深入探究】当折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行时，完成下面探索任务：

（4）当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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