【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接 ， ， 求证： ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形中， ， 点E是边上一点，连接 ， 且 ， 求的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在中， ， 点D在边上，连结 ， 过点C作于点E，的延长线交边于点F．若 ， ， 求的值．

（1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ．

（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；

（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在中，AD平分 ， ． 求证： ．

李老师给出了如下简要分析：“要证就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取 ， 连接DE，只要证__________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出____________________，得出及_________，再证出_____________________，进而得出 ， 则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分 ， 将沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使 ． 只要证即可．此时先证__________ ， 再证出__________________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．