- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

问题提出（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____．

问题探究（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．

问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点，其余条件不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 为△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状不可能是（）．

如图，扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，滑梯CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2，设AE=30米，BC=30米，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程（即AB+BC+CD的长度）？（结果保留根号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的⨀ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，PA，PB切 $\text{[math]}$ 于点A，B，连结AB，在AB，PA，PB上分别取点 $\text{[math]}$ ， F，E，使 $\text{[math]}$ ，连结DE，DF，EF.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

利用以下素材解决问题．

探索货船通过拱桥的方案
素材1	图1中有一座对称石拱桥，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面的距离 $\text{[math]}$
素材2	如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物，据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$
素材3	本次探索成员对石桥桥拱的形状产生了争议，根据争论结果分成了两个小组，小组1认为桥拱为圆弧一部分，小组2认为桥拱为抛物线一部分
问题解决
任务1	根据小组1的结论，求圆形桥拱的半径．
任务2	根据小组1的结论探索方案	根据小组1的结论，根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？（最终结果四舍五入保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）
任务3	根据小组2的结论探索方案	据小组2的结论，根据图3状态，货船能否通过抛物线拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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