（2014•盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年江苏省盐城市中考数学试卷

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

（1）、.小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

（2）、.【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；

（3）、.【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

（4）、.【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2 $\text{[math]}$ dm，AD=3dm，BD= $\text{[math]}$ dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

举一反三

在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．

如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）.

如图

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，

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