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题型：实践探究题题类：难易度：普通

河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

问题提出：

某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______（用含有 $\text{[math]}$ 的式表示）．

拓展应用：

如图2，若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，其他条件不

①请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

∠α=15°12′，∠β=1512″，∠γ=15.12°，那么∠α、∠β、∠γ的大小关系是{#blank#}1{#/blank#} 、{#blank#}2{#/blank#} 、{#blank#}3{#/blank#}

一个正方形的一边增加3 cm，相邻的一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．

如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC．

如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°，那么∠BOC等于（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 落在第一象限内，按以下步骤作图：

$\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三条线段.若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

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